I. Định lý Vi-ét

1. Định lý Vi-ét thuận

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10

Hệ quả

Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt:

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 2)

2. Định lý Vi-ét đảo

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 3)

II. Các bài toán ứng dụng định lý Vi-ét thường gặp

1. Tìm hai nghiệm khi biết tổng và tích của chúng

Phương pháp:

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 4)

2. Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 5)

Với những phương trình bậc hai có hệ số a, b, c đơn giản có thể dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của chúng.

3. Tính giá trị của biểu thức có chứa các nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 6)

4. Xác định tính chất các nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 7)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 8)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng lớn hơn số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 9)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng nhỏ hơn số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 10)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng lớn hơn số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 11)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm lớn hơn và một nghiệm nhỏ hơn một hằng số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 12)

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho phương trình

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 13)

Giải:

a. Phương trình có 2 nghiệm khi

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 14)

Áp dụng hệ thức Vi-ét

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 15)

Ta có

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 16)

Chia hai vế của (*) cho ta được:

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 17)

Kết hợp

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 18)

Bài 2: Tìm điều kiện của m để phương trình:

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 19)

Giải:

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 20)

b. Để phương trình (1) có hai nghiệm cùng âm các điều kiện sau phải được thoả mãn

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 21)

c. Để phương trình (1) có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 3, các điều kiện sau cần phải được thoả mãn:

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 22)

Bài 3: Cho phương trình

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 23)

Giải:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 24)
Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 25)

Bài 4: Hãy tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 26)

b. Ta thấy phương trình b có biệt thức là một số dương

Các dạng Toán Vi-ét ôn thi 10 (ảnh 27)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *