Cách giải bất phương trình hay nhất

I. Ví dụ về bất phương trình

Bài 1: Giải bất phương trình chứa căn sau:

Cách giải bất phương trình hay nhất

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vậy nghiệm của BPT là x = 0 hoặc x = 98

Bài 2: Tìm m để bất phương trình có nghiệm duy nhất:

Cách giải bất phương trình hay nhất

II. Định nghĩa về bất phương trình

1. Dạng tổng quát

f(x)g(x),f(x)≤g(x),f(x)≥g(x)

Ví dụ cho BPT 4.x+2>0 nghiệm đúng với mọi số thực x > −0.5. Ta có tập nghiệm:  x∈R|x|>−0.5=(0.5;∞)

2. Phương pháp giải bất phương trình lớp 10

* Bất phương trình bậc nhất một ẩn 

Là bất phương trình dạng: a.x+b>0

Trường hợp a # 0

– Nếu a > 0, tập nghiệm là:

Cách giải bất phương trình hay nhất

 

– Nếu a < 0, tập nghiệm là:

Cách giải bất phương trình hay nhất

Trường hợp a =0

– Nếu b > 0, Phương trình vô số nghiệm.

– Nếu b < 0, Phương trình vô nghiệm.

* Cách giải bất phương trình bậc 2 một ẩn

Là BPT dạng: a.x2 + b.x + c > 0 với a # 0

Đặt Δ = b2 − 4.a.c. Ta có các trường hợp sau:

  • Nếu Δ < 0:

– a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: ∅.

– a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: R.

  • Nếu Δ = 0:

– a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: ∅.

– a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là:

Cách giải bất phương trình hay nhất

 

Nếu Δ > 0, gọi x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình bậc hai a.x2 + b.x + c = 0 với

Cách giải bất phương trình hay nhất

Khi đó:

– Nếu a > 0 thì tập nghiệm là: (−∞;x1)∪(x2;+∞)

– Nếu a < 0 thì tập nghiệm là: (x1; x2)

III. Các bài tập giải bất phương trình

Trong phần 2, chúng tôi xin giới thiệu các dạng bài tập vận dụng các công thức giải bất phương trình lớp 10. Các bài tập cũng được chia ra : bpt bậc nhất, bậc hai và các phương trình chứa dấu GTTĐ và chứa ẩn dưới dấu căn.

1. Bài tập về Bất phương trình:

Bài 1/ BPT bậc nhất

Cách giải bất phương trình hay nhất

Cách giải bất phương trình hay nhất

Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

2. Bài tập về phương trình

Cách giải bất phương trình hay nhất

Cách giải bất phương trình hay nhất

3. Bài tập tổng hợp các dạng

Cách giải bất phương trình hay nhất

Cách giải bất phương trình hay nhất

Trên đây là các công thức giải bất phương trình lớp 10 và kèm theo là các dạng bài tập giải bất phương trình lớp 10. Để làm tốt dạng toán giải bất phương trình, trước hết các em học sinh cần phải nắm vững các quy tắc xét dấu của tam thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Sau đó, dựa vào các công thức mà tài liệu đã giới thiệu, các em có thể áp dụng để giải các bất phương trình phức tạp hơn. Giải bất phương trình là một dạng toán rất quan trọng và theo suốt chúng ta trong chương trình toán THPT. Do đó, nó luôn xuất hiện trong các bài kiểm tra một tiết và đề thi học kì lớp 10 nên các em cần đặc biệt lưu ý trong quá trình ôn tập. Hy vong, với các công thức mà Top tài liệu giới thiệu, các bạn học sinh lớp 10 sẽ thành thạo việc giải bất phương trình và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *