Công thức tính trung tuyến tam giác vuông cân

Định nghĩa tam giác vuông cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Để hiểu hơn định nghĩa tam giác cân là gì, hãy cùng xem hình ảnh minh họa cụ thể dưới đây.
   Công thức tính trung tuyến tam giác vuông cân
Xét tam giác ABC, có AB = AC suy ra tam giác ABC cân. AB, AC là hai cạnh bên nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Đường trung tuyến hình tam giác là gì?

Đường trung tuyến trong tam giác là một trong những kiến thức cơ bản yêu cầu học sinh phải nắm vững để có thể áp dụng vào bài tập và những bài kiểm tra. Nó đơn giản là một đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh đối diện với góc mà đường trung tuyến bắt đầu. Trung điểm của đường trung tuyến chính là điểm chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau và một tam giác có 3 đường trung tuyến

Ví dụ: Cho tam giác ABC, có D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC. Từ đó ta có các đường thẳng BD, AF, CE là các đường trung tuyến của tam giác ABC.

 

Công thức tính trung tuyến tam giác vuông cân

Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác được quy định như thế nào?

– Ba đường trung tuyến của một tam giác khi bắt đầu tư góc và kết thúc ở điểm giữ của cạnh đối diện đều cùng đồng quy tại một điểm tạo, điểm gặp nhau của 3 đường trung tuyến này gọi là trọng tâm của tam giác. Với các tam giác đều đường thẳng đi qua một đỉnh bất kỳ và đi qua trọng tâm của tam giác sẽ chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau

– Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh của tam giác bằng ⅔ đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó. Từ khoảng cách này chúng ta cũng có thể tính được ra khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng ⅓ đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.

– 3 đường trung tuyến của 1 tam giác đều sẽ chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, có D, E, F lần lượt là trung điểm  của các cạnh AC, AB, BC.

– Gọi G là giao điểm của các đường thẳng BD, AF, CE, suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có tính chất sau:

Công thức tính trung tuyến tam giác vuông cân

Tính chất của tam giác vuông cân và đặc điểm đường trung tuyến của nó

Như các em đã biết tam giác vuông cân là một tam giác có một góc vuông với hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng a. Do đó, đường trung tuyến trong tam giác vuông cân cũng có những đặc điểm khác biệt so với các đường trung tuyến trong các dạng tam giác khác. Cụ thể trung tuyến trong tam giác vuông cân sẽ nối từ góc vuông đến cạnh đối diện sẽ là một đoạn thẳng vuông góc với cạnh huyền và bằng một phần hai nó.

Hay nói cách khác, cách nhận biết đường trung tuyến của một tam giác vuông cân là từ góc vuông, ứng với cạnh huyền sẽ có các tính chất của đường trung tuyến của tam giác vuông và tam giác cân, tức là nó sẽ có chiều dài bằng 1/2 cạnh huyền, vuông góc với cạnh huyền, và chia góc vuông thành 2 góc có 45o. Việc nắm được những đặc điểm này sẽ giúp các em vận dụng vào lầm các bài tập liên quan một cách dễ dàng hơn.

Công thức tính độ dài đường trung tuyến

Công thức tính độ dài đường trung tuyến của cạnh bất kỳ bằng căn bậc 2 của một phần hai tổng bình phương hai cạnh kề trừ một phần tư bình phương cạnh đối.

Công thức tính trung tuyến tam giác vuông cân

Trong đó: a, b ,c lần lượt là các cạnh trong tam giác

ma, mb, mc lần lượt là những đường trung tuyến trong tam giác

Bài tập

Bài tập 1: Cho tam giác MNP biết NP = 20cm, PM = 16cm, MN = 14cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác MNP

Lời giải

Công thức tính trung tuyến tam giác vuông cân

a = NP = 20cm, b = PM = 16cm, c = MN = 14cm

Gọi độ dài đường trung tuyến từ những đỉnh M, N, P của ∆MNP lần lượt là ma, mb, mc

Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác ta có:

Công thức tính trung tuyến tam giác vuông cân

Vì độ dài các đường trung tuyến là độ dài đoạn thẳng do đó:

Công thức tính trung tuyến tam giác vuông cân

Bài tập 2: Cho tam giác MNP cân tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ đường tuyến MI. Chứng minh MI ⊥ NP

Lời giải

Ta có MI là đường trung tuyến của ∆MNP nên IN = IP

Mặt khác ∆MNP là tam giác cân tại M

=> MI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

=> MI ⊥ NP

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *